已知2a+23b=9,求ab的最大值方法

1、介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab已知条件下的最大值。

3、思路二：判别式法设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。2a+23b=9,2a+23p/a=9,2a^2-9a+23p=0,对a的二次方程有：判别式△=81-184p≥0,即：p≤81/184,此时得ab=p的最大值=81/184。

5、思路四：中值代换法设2a=9/2+t,23b=9/2-t，则：a=(1/2)(9/2+t),b=(1/23)(9/2-t)此时有：ab=1/46*(9/2+t)*(9/2-t)=1/46*(81/4-t^2)。当t=0时，即：ab≤81/184,则ab的最大值为81/184。

7、思路六：数形几何法如图，设直线2a+23b=9上的任意一点P(a0,b0),op与x轴的夹角为θ，则： 2a0+23b0=9,b0=a0tanθ, 2a0+23a0tanθ=9，得a0=9/(2+23tanθ), |a0*b0|=81*|tanθ|/(2+23tanθ)^2,=81/[(4/|tanθ|)+92+529|tanθ|]≤81/(92+92)=81/184。则ab的最大值=81/184.