画复合分式函数y=(2x³-1)/(x+1)³图像的主要步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(2x³-1)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、函数是分式函数，根据函数特征，分母应不为0。

2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、导数与函数单调性密切相关。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握。

函数的凸凹性

1、计算函数的二阶导数，即可求出函数的拐点，进而解析函数单调性，则可求出函数的凸凹区间。

3、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

函数的极值

1、判断函数在端点处的极限：

函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：