当2a+40b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤

1、思路一：直接代入法根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab=a(9/40-1/20*a)=-1/20*a^2+9/40*a=-1/20(a-9/4)^2+81/320，则当a=9/4时，ab有最大值为81/320。

3、思路三：三角换元法将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。由2a+40b=9，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，设2a=9(cost)^2，40b=9(sint)^2，则：a=(cost)^2,b=9/40(sint)^2,代入得：ab=(cost)^2*9/40(sint)^2,=81/320*(sin2t)^2,当sin2t=±1时，ab有最大值=81/320。

5、思路五：不等式法当a，b均为正数时，则：∵2a+40b≥2√80*ab,∴(2a+40b)^2≥320*ab,81≥320*ab,即：ab≤81/320,则ab的最大值为81/320。

7、思路七:构造函数法设函数f(a,b)=ab-λ(2a+40b-9),则偏导数f'a=b-2λ,f'b=a-40λ,f'λ=2a+40b-9。令f'a=f'b=f'λ=0，则：b=2λ,a=40λ。进一步代入得：80λ+80λ=9,即λ=9/160.则有a=9/4,b=9/80.ab的最大值=9/4*9/80=81/320。