画复合分式函数y=(x³-5)/(x+1)³图像的主要步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(x³-5)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、函数是分式函数，根据函数特征，分母应不为0。

2、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数的凸凹性

1、再次计算一阶导数的导数，即通过函数的二阶导数，计算出函数的拐点，进而求出函数的凸凹区间。

函数的极值

1、判断函数在端点处的极限：

2、函数上部分点坐标的解析，是通过二维坐标系画函数图像的关键步骤。

3、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：