当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab已知条件下的最大值。

思路一：直接代入法

1、主要内容：本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在2a+39b=9条件下的最大值。主要公式：1.(sina)^2+(cosa)^2=1。2.ab≤(a+b)^2/2。

思路二：判别式法

1、设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。2a+39b=9,2a+39p/a=9,2a^2-9a+39p=0,对a的二次方程有：判别式△=81-312p≥0,即：p≤27/104,此时得ab=p的最大值=27/104。

思路四：中值代换法

1、设2a=9/2+t,39b=9/2-t，则：a=(1/2)(9/2+t),b=(1/39)(9/2-t)此时有：ab=1/78*(9/2+t)*(9/2-t)=1/78*(81/4-t^2)。当t=0时，即：ab≤27/104,则ab的最大值为27/104。

思路六：数形几何法

1、如图，设直线2a+39b=9上的任意一点P(a0,b0),op与x轴的夹角为θ，则： 2a0+39b0租涫疼迟=9,b0=a0tanθ, 2a0+39a0tanθ=9，得a0=9/(2+39tanθ), |a0*b0|=81*|tanθ|/(2+39tanθ)^2,=81/[(4/|tanθ|)+156+1521|tanθ|]≤81/(156+156)=27/104。则ab的最大值=27/104.